Леонід Козельчук народився 9 вересня 1946 р. в м. Моздок (Північна Осетія) в сім’ї вчителя. Його мати знала багато українських народних пісень, сама чудово співала. У дитинстві він самостійно навчився грати на скрипці та гітарі. Закінчив Кишинівську консерваторію по класу баяна, брав уроки композиції у відомого композитора Злати Ткач.
1985 року став лауреатом Міжнародного конкурсу з композиції у Празі. Пише переважно музику для баяна.
Найвідоміші твори — дві сонати для баяна, дві сюїти для юнацтва, "Українська сюїта", "Вісімнадцять болгарських мелодій в обробці для баяна", "Сім молдавських танців", "Гра, або школа — кварто-квінтове коло", "Школа транспозиції".
Нині Леонід Козельчук викладає у Дніпропетровському музичному училищі.